यदि left|z-frac{2}{z}right|=2 है,तो |z| का अध | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\left|z-\frac{2}{z}\right|=2$। त्रिभुज असमिका गुण $||z_1|-|z_2|| \leq |z_1-z_2|$ का उपयोग करने पर: $||z|-\left|\frac{2}{z}\right|| \l

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$\sqrt{3}+1$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $\left|z-\frac{2}{z}\right|=2$। त्रिभुज असमिका गुण $||z_1|-|z_2|| \leq |z_1-z_2|$ का उपयोग करने पर: $||z|-\left|\frac{2}{z}\right|| \leq \left|z-\frac{2}{z}\right| = 2$। मान लीजिए $|z| = r$। तब $|r - \frac{2}{r}| \leq 2$। इसका अर्थ है $-2 \leq r - \frac{2}{r} \leq 2$। दाहिनी ओर की असमिका लेने पर: $r - \frac{2}{r} \leq 2 \Rightarrow r^2 - 2r - 2 \leq 0$। द्विघात सूत्र $r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करके $r^2 - 2r - 2 = 0$ को हल करने पर: $r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4(1)(-2)}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2} = 1 \pm \sqrt{3}$। चूंकि $r = |z| > 0$,इसलिए $r \leq 1 + \sqrt{3}$। अतः,$|z|$ का अधिकतम मान $\sqrt{3} + 1$ है।

यदि $\left|z-\frac{2}{z}\right|=2$ है,तो $|z|$ का अधिकतम मान क्या है?

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