$\frac{(1+i)^{2016}}{(1-i)^{2014}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x$ और $y$ दो धनात्मक वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $x+iy = \frac{13 \sqrt{-5+12i}}{(2-3i)(3+2i)}$,तो $13y-26x=$

यदि $\cos \alpha+3 \cos 3 \beta+5 \cos 5 \gamma=0$,$\sin \alpha+3 \sin 3 \beta+5 \sin 5 \gamma=0$ और $\cos 3 \alpha+27 \cos 9 \beta+125 \cos 15 \gamma=\left(\lambda^2-4\right) \cos (\alpha+3 \beta+5 \gamma)$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक शून्येतर सम्मिश्र संख्या $z$ के लिए,मान लीजिए $\arg(z)$ मुख्य कोणांक को दर्शाता है जहाँ $-\pi < \arg(z) \leq \pi$ है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $FALSE$ (असत्य) है/हैं?
$(A)$ $\arg(-1-i) = \frac{\pi}{4}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$
$(B)$ फलन $f: \mathbb{R} \rightarrow (-\pi, \pi]$,जो $f(t) = \arg(-1+it)$ द्वारा परिभाषित है,$\mathbb{R}$ के सभी बिंदुओं पर सतत है,जहाँ $i = \sqrt{-1}$
$(C)$ किन्हीं दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याओं $z_1$ और $z_2$ के लिए,$\arg\left(\frac{z_1}{z_2}\right) - \arg(z_1) + \arg(z_2)$,$2\pi$ का एक पूर्णांक गुणज है।
$(D)$ किन्हीं तीन दिए गए भिन्न सम्मिश्र संख्याओं $z_1, z_2$ और $z_3$ के लिए,$\arg\left(\frac{(z-z_1)(z_2-z_3)}{(z-z_3)(z_2-z_1)}\right) = \pi$ शर्त को संतुष्ट करने वाले बिंदु $z$ का बिंदुपथ एक सीधी रेखा पर स्थित है।

यदि $3+i$ और $2-\sqrt{3}$ समीकरण $f(x)=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\ldots+a_{n} x^{n}$ के मूल हैं,जहाँ $a_0, a_1, \ldots, a_{n} \in \mathbb{Z}$,तो $n$ का न्यूनतम मान और $a_0$ का मान क्रमशः क्या है?

मान लीजिए $A = \{\theta \in (0, 2\pi) : \frac{1+2i \sin \theta}{1-i \sin \theta} \text{शुद्ध काल्पनिक है} \}$। तो $A$ के अवयवों का योग क्या है?