यदि $3+i$ और $2-\sqrt{3}$ समीकरण $f(x)=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\ldots+a_{n} x^{n}$ के मूल हैं,जहाँ $a_0, a_1, \ldots, a_{n} \in \mathbb{Z}$,तो $n$ का न्यूनतम मान और $a_0$ का मान क्रमशः क्या है?

यदि $1+x^2=\sqrt{3} x$ है,तो $\sum_{n=1}^{24}\left(x^n-\frac{1}{x^n}\right)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $Z=x+iy$ एक सम्मिश्र संख्या है,तो समीकरण $z^3+\bar{z}=0$ के भिन्न हलों की संख्या है

मान लीजिए $Z$ और $W$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $|Z| = |W|$,और $\text{arg } Z$,$Z$ का मुख्य कोणांक दर्शाता है।
कथन $1$: यदि $\text{arg } Z + \text{arg } W = \pi$ है,तो $Z = -\overline{W}$ है।
कथन $2$: $|Z| = |W|$ का तात्पर्य है कि $\text{arg } Z - \text{arg } \overline{W} = \pi$ है।

यदि $z=1-\sqrt{3} i$ है,तो $z^3-3 z^2+3 z=$

यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\left|z-\frac{4}{z}\right|=2$,तो $|z|$ का अधिकतम मान क्या है?