यदि z = x + iy एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि z | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $z\bar{z}^3 + \bar{z}z^3 = 350$ $z\bar{z}$ को उभयनिष्ठ लेने पर: $z\bar{z}(\bar{z}^2 + z^2) = 350$ चूँकि $z\bar{z} = |z|^2 = x^2 +

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$5$

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(B) दिया गया समीकरण: $z\bar{z}^3 + \bar{z}z^3 = 350$ $z\bar{z}$ को उभयनिष्ठ लेने पर: $z\bar{z}(\bar{z}^2 + z^2) = 350$ चूँकि $z\bar{z} = |z|^2 = x^2 + y^2$,हमारे पास है: $|z|^2((x - iy)^2 + (x + iy)^2) = 350$ वर्गों का विस्तार करने पर: $|z|^2(x^2 - y^2 - 2xyi + x^2 - y^2 + 2xyi) = 350$ $|z|^2(2x^2 - 2y^2) = 350$ $2|z|^2(x^2 - y^2) = 350$ $|z|^2(x^2 - y^2) = 175$ चूँकि $|z|^2 = x^2 + y^2$,हमारे पास $(x^2 + y^2)(x^2 - y^2) = 175$ है। $x^4 - y^4 = 175$ $x$ और $y$ के लिए पूर्णांक मानों की जाँच करने पर: यदि $x = 4, y = 3$ है,तो $4^4 - 3^4 = 256 - 81 = 175$ अतः,$|z|^2 = x^2 + y^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25$ इसलिए,$|z| = \sqrt{25} = 5$.

यदि $z = x + iy$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $z\bar{z}^3 + \bar{z}z^3 = 350$ और $x, y$ पूर्णांक हैं,तो $|z| = $

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