यदि x+iy = (1+i)^6 - (1-i)^6 है,तो निम्नलिखित | vedclass

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Question

(B) हमारे पास है,$x+iy = (1+i)^6 - (1-i)^6$. सबसे पहले,$(1+i)^2 = 1 + i^2 + 2i = 1 - 1 + 2i = 2i$ की गणना करें। तब,$(1+i)^6 = ((1+i)^2)^3 = (2i)^3 = 8

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$x+y=-16$

Vedclass · Answer

(B) हमारे पास है,$x+iy = (1+i)^6 - (1-i)^6$. सबसे पहले,$(1+i)^2 = 1 + i^2 + 2i = 1 - 1 + 2i = 2i$ की गणना करें। तब,$(1+i)^6 = ((1+i)^2)^3 = (2i)^3 = 8i^3 = -8i$. इसी प्रकार,$(1-i)^2 = 1 + i^2 - 2i = 1 - 1 - 2i = -2i$. तब,$(1-i)^6 = ((1-i)^2)^3 = (-2i)^3 = -8i^3 = 8i$. इन मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $x+iy = (-8i) - (8i) = -16i$. वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर,हमें $x = 0$ और $y = -16$ प्राप्त होता है। अतः,$x+y = 0 + (-16) = -16$.

यदि $x+iy = (1+i)^6 - (1-i)^6$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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मान लीजिए $n$ एक प्राकृतिक संख्या है जिसके लिए $|i + 2i^2 + 3i^3 + \ldots + ni^n| = 18\sqrt{2}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। तो,$n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $i=\sqrt{-1}$ है,तो $\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{i}{3}\right)^n=$

यदि $a \pm ib$ और $b \pm ai$ समीकरण $x^4-10x^3+50x^2-130x+169=0$ के मूल हैं,तो $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=$

यदि $x_n = \cos \left(\frac{\pi}{4^n}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{4^n}\right)$ है,तो $x_1 x_2 x_3 \ldots \infty$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left|z-\frac{2}{z}\right|=2$ है,तो $|z|$ का अधिकतम मान क्या है?

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