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Question

(D) दी गई अभिव्यक्ति एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है: $\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{i}{3}\right)^n = 1 + \frac{i}{3} + \left(\frac{i}{3}\right)^2 + \dots

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$\frac{9+3i}{10}$

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(D) दी गई अभिव्यक्ति एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है: $\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{i}{3}ight)^n = 1 + \frac{i}{3} + \left(\frac{i}{3}ight)^2 + \dots \infty$. एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1-r}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $a=1$ और $r=\frac{i}{3}$ है। $S = \frac{1}{1-\frac{i}{3}} = \frac{1}{\frac{3-i}{3}} = \frac{3}{3-i}$. सरल करने के लिए,अंश और हर को संयुग्मी $(3+i)$ से गुणा करें: $S = \frac{3}{3-i} 	imes \frac{3+i}{3+i} = \frac{3(3+i)}{3^2 - i^2} = \frac{9+3i}{9 - (-1)} = \frac{9+3i}{10}$.

यदि $i=\sqrt{-1}$ है,तो $\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{i}{3}\right)^n=$

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