यदि $z(1 + a) = b + ic$ और $a^2 + b^2 + c^2 = 1$ है,तो $\frac{1 + iz}{1 - iz} = $

मान लीजिए $Z_1, Z_2, Z_3$ तीन शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ हैं जैसे कि $a = |Z_1|, b = |Z_2|, c = |Z_3|$। यदि सारणिक $\begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix} = 0$ है,तो:

मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $(\bar{z})^2+|z|=0$ के सभी शून्येतर हलों का योग और गुणनफल हैं,जहाँ $z \in \mathbb{C}$ है। तो $4(\alpha^2+\beta^2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $S = \{z \in \mathbb{C} : z^2 + 4z + 16 = 0\}$ है। तो $\sum_{z \in S} |z + \sqrt{3}i|^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\left(\frac{\cos \theta+i \sin \theta}{\sin \theta+i \cos \theta}\right)^8+\left(\frac{1+\cos \theta-i \sin \theta}{1+\cos \theta+i \sin \theta}\right)^{16}=$

यदि $z \in \mathbb{C}$ है,तो $|z| + |2z - 3| + |z - 1|$ का न्यूनतम मान क्या है?