मान लीजिए $S = \{z \in \mathbb{C} : z^2 + 4z + 16 = 0\}$ है। तो $\sum_{z \in S} |z + \sqrt{3}i|^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2} + (2i - 1) = 0$ के मूल हैं। तो,$|\alpha^{8} + \beta^{8}|$ का मान किसके बराबर है?

यदि $(\cos \theta + i\sin \theta )(\cos 2\theta + i\sin 2\theta ) \dots (\cos n\theta + i\sin n\theta ) = 1$ है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S$ उन सभी $(\alpha, \beta)$ का समुच्चय है जहाँ $\pi < \alpha, \beta < 2\pi$,जिनके लिए सम्मिश्र संख्या $\frac{1-i \sin \alpha}{1+2i \sin \alpha}$ शुद्ध काल्पनिक है और $\frac{1+i \cos \beta}{1-2i \cos \beta}$ शुद्ध वास्तविक है। मान लीजिए $Z_{\alpha \beta} = \sin 2\alpha + i \cos 2\beta$ जहाँ $(\alpha, \beta) \in S$ है। तब $\sum_{(\alpha, \beta) \in S} \left(i Z_{\alpha \beta} + \frac{1}{i \bar{Z}_{\alpha \beta}}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x=p+q$,$y=p \omega+q \omega^2$ और $z=p \omega^2+q \omega$ है,जहाँ $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $xyz$ का मान क्या होगा?

यदि $\tan (u + iv) = i$ है,तो $v$ का मान क्या होगा?