मान लीजिए S उन सभी (alpha, beta) का समुच्चय ह | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया है $\pi < \alpha, \beta < 2\pi$.$\frac{1-i \sin \alpha}{1+2i \sin \alpha}$ के शुद्ध काल्पनिक होने के लिए,इसका वास्तविक भाग शून्य होना चाहिए।$

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) दिया है $\pi $\frac{1-i \sin \alpha}{1+2i \sin \alpha}$ के शुद्ध काल्पनिक होने के लिए,इसका वास्तविक भाग शून्य होना चाहिए।$\frac{(1-i \sin \alpha)(1-2i \sin \alpha)}{1+4 \sin^2 \alpha} = \frac{1 - 2\sin^2 \alpha - 3i \sin \alpha}{1+4 \sin^2 \alpha}$.वास्तविक भाग को शून्य रखने पर: $1 - 2\sin^2 \alpha = 0 \Rightarrow \sin^2 \alpha = \frac{1}{2}$.चूंकि $\pi $\frac{1+i \cos \beta}{1-2i \cos \beta}$ के शुद्ध वास्तविक होने के लिए,इसका काल्पनिक भाग शून्य होना चाहिए।$\frac{(1+i \cos \beta)(1+2i \cos \beta)}{1+4 \cos^2 \beta} = \frac{1 - 2\cos^2 \beta + 3i \cos \beta}{1+4 \cos^2 \beta}$.काल्पनिक भाग को शून्य रखने पर: $3 \cos \beta = 0 \Rightarrow \cos \beta = 0$.चूंकि $\pi $\alpha = \frac{5\pi}{4}$ के लिए,$\sin 2\alpha = \sin \frac{5\pi}{2} = 1$. $\alpha = \frac{7\pi}{4}$ के लिए,$\sin 2\alpha = \sin \frac{7\pi}{2} = -1$.$\beta = \frac{3\pi}{2}$ के लिए,$\cos 2\beta = \cos 3\pi = -1$.अतः,$Z_1 = 1-i$ और $Z_2 = -1-i$.$Z = 1-i$ के लिए,$iZ + \frac{1}{i\bar{Z}} = \frac{1+i}{2}$.$Z = -1-i$ के लिए,$iZ + \frac{1}{i\bar{Z}} = \frac{1-i}{2}$.योग $= \frac{1+i}{2} + \frac{1-i}{2} = 1$.

Similar Questions

यदि $z$ वृत्त $|z|=1$ पर एक बिंदु है और $\operatorname{Arg}(z)=\frac{\pi}{6}$ है,तो $\frac{z^{12}+1-z^6}{z^{12}+i z^6-1}=$

यदि $\sqrt{-3-4 i}=re^{i \theta}$ है,तो $r^2 \tan \theta=$

$\frac{3 + 2i\sin \theta}{1 - 2i\sin \theta}$ शुद्ध काल्पनिक होगा,यदि $\theta = $ [जहाँ $n$ एक पूर्णांक है]

यदि $1+x^2=\sqrt{3} x$ है,तो $\sum_{n=1}^{24}\left(x^n-\frac{1}{x^n}\right)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $z_n = (1 + i \sqrt{2})^n$, $n \in Z$ है, तो $\frac{1}{9} \operatorname{Re}(z_4 \bar{z}_5) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module