मान लीजिए कि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-x+2=0$ के मूल हैं, जहाँ $\operatorname{Im}(\alpha)>\operatorname{Im}(\beta)$ है। तो $\alpha^6+\alpha^4+\beta^4-5 \alpha^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $z_1, z_2, z_3$ समीकरण $z^3 - z^2(4 + 3i) + z(3 + 8i) - 5i = 0$ के मूल हैं, तो $Re(z_1) + Re(z_2) + Re(z_3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{\sqrt{5 + 12i} + \sqrt{5 - 12i}}{\sqrt{5 + 12i} - \sqrt{5 - 12i}} = $

माना $n$ समीकरण $z^{2}+3 \bar{z}=0$ के हलों की संख्या को दर्शाता है,जहाँ $z$ एक सम्मिश्र संख्या है। तो $\sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{n^{k}}$ का मान किसके बराबर है?

यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ ऐसे कोण हैं जो निम्नलिखित शर्तों को पूरा करते हैं, तो $xyz$ का मान ज्ञात कीजिए।
$1.$ $\tan \alpha + \tan \beta + \tan \gamma = \tan \alpha \tan \beta \tan \gamma$
$2.$ $x = \cos \alpha + i \sin \alpha$
$3.$ $y = \cos \beta + i \sin \beta$
$4.$ $z = \cos \gamma + i \sin \gamma$

यदि $(1 + i)(1 + 2i)(1 + 3i) \dots (1 + ni) = a + ib$ है,तो $2 \times 5 \times 10 \times \dots \times (1 + n^2)$ का मान क्या होगा?