दिए गए समीकरण निकाय a(x + y + z) = x,b(x + y | vedclass

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Question

(C) दिए गए समीकरणों को इस प्रकार लिखा जा सकता है:$(a-1)x + ay + az = 0$$bx + (b-1)y + bz = 0$$cx + cy + (c-1)z = 0$चूंकि $xyz 
eq 0$,निकाय का एक अशून

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(C) दिए गए समीकरणों को इस प्रकार लिखा जा सकता है:$(a-1)x + ay + az = 0$$bx + (b-1)y + bz = 0$$cx + cy + (c-1)z = 0$चूंकि $xyz 
eq 0$,निकाय का एक अशून्य हल है। इसलिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\begin{vmatrix} a-1 & a & a \ b & b-1 & b \ c & c & c-1 \end{vmatrix} = 0$स्तंभ संक्रिया $C_1 ightarrow C_1 + C_2 + C_3$ लागू करने पर:$\begin{vmatrix} a+b+c-1 & a & a \ a+b+c-1 & b-1 & b \ a+b+c-1 & c & c-1 \end{vmatrix} = 0$$(a+b+c-1)$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$(a+b+c-1) \begin{vmatrix} 1 & a & a \ 1 & b-1 & b \ 1 & c & c-1 \end{vmatrix} = 0$पंक्ति संक्रिया $R_2 ightarrow R_2 - R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ लागू करने पर:$(a+b+c-1) \begin{vmatrix} 1 & a & a \ 0 & -1 & 0 \ 0 & c-a & c-a-1 \end{vmatrix} = 0$प्रथम स्तंभ के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$(a+b+c-1) [1 	imes ((-1)(c-a-1) - 0)] = 0$$(a+b+c-1) (a-c+1) = 0$चूंकि $x, y, z$ शून्य नहीं हैं,इसलिए $a+b+c-1 = 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $a+b+c = 1$।

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