આપેલ સદિશો $a, b, c$ માટે જો $a \cdot (b \times c) = \lambda \neq 0$ હોય,તો $\frac{(b \times c) \cdot (a + b + c)}{\lambda}$ ની કિંમત શોધો.

$(\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}) \cdot ((\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}) \times (\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}))$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $x_{0}$ એ $f(x)=\vec{a} \cdot(\vec{b} \times \vec{c})$ નું સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુ છે,જ્યાં $\vec{a}=x \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\vec{b}=-2 \hat{i}+x \hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{c}=7 \hat{i}-2 \hat{j}+x \hat{k}$ છે. તો $x=x_{0}$ આગળ $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\bar{a}+\bar{b}, \bar{b}+\bar{c}$ અને $\bar{c}+\bar{a}$ એ સમાંતરબાજુ ફલક (parallelepiped) ની ધાર હોય,તો તેનું ઘનફળ $ . . . . . . $ થાય.

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$. જો $\vec{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{c}=11$,$\vec{b} \cdot(\vec{a} \times \vec{c})=27$ અને $\vec{b} \cdot \vec{c}=-\sqrt{3}|\vec{b}|$,તો $|\vec{a} \times \vec{c}|^2$ ની કિંમત શોધો.

એક ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ શોધો જેના શિરોબિંદુઓ સદિશો $-i + j + k$,$i - j + k$ અને $i + j - k$ દ્વારા આપવામાં આવ્યા છે,અને ચોથું શિરોબિંદુ ઊગમબિંદુ છે.