ધારો કે vec{a}=hat{i}+2hat{j}+3hat{k} અને vec | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $\vec{a}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(1) + (2)(1) + (3)

Vedclass · Accepted Answer

$285$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $\vec{a}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(1) + (2)(1) + (3)(-1) = 1 + 2 - 3 = 0$,તેથી $\vec{a} \perp \vec{b}$.વળી,$|\vec{b}| = \sqrt{1^2+1^2+(-1)^2} = \sqrt{3}$.આપેલ છે $\vec{b} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{c}) = 27$. આ અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{b}, \vec{a}, \vec{c}] = 27$ છે.સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના નિયમ મુજબ $\vec{b} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{c}) = (\vec{b} \cdot \vec{c})\vec{a} - (\vec{b} \cdot \vec{a})\vec{c}$.કારણ કે $\vec{b} \cdot \vec{a} = 0$,તેથી $\vec{b} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{c}) = (\vec{b} \cdot \vec{c})\vec{a}$.આપેલ છે $\vec{b} \cdot \vec{c} = -\sqrt{3}|\vec{b}| = -\sqrt{3}(\sqrt{3}) = -3$.તેથી,$\vec{b} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{c}) = -3\vec{a}$.બંને બાજુ માન લેતા: $|\vec{b}| |\vec{a} 	imes \vec{c}| \sin 	heta = |-3\vec{a}| = 3|\vec{a}|$,જ્યાં $	heta$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{a} 	imes \vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.$|\vec{a}| = \sqrt{1^2+2^2+3^2} = \sqrt{14}$.તેથી,$\sqrt{3} |\vec{a} 	imes \vec{c}| \sin 	heta = 3\sqrt{14}$.વળી,$\vec{b} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{c}) = |\vec{b}| |\vec{a} 	imes \vec{c}| \cos 	heta = 27$.$\sqrt{3} |\vec{a} 	imes \vec{c}| \cos 	heta = 27 \implies |\vec{a} 	imes \vec{c}| \cos 	heta = \frac{27}{\sqrt{3}} = 9\sqrt{3}$.વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા: $(|\vec{a} 	imes \vec{c}| \sin 	heta)^2 + (|\vec{a} 	imes \vec{c}| \cos 	heta)^2 = (\frac{3\sqrt{14}}{\sqrt{3}})^2 + (9\sqrt{3})^2$.$|\vec{a} 	imes \vec{c}|^2 = 3(14) + 81(3) = 42 + 243 = 285$.

Similar Questions

જો $\bar{a}, \bar{b}$ અને $\bar{c}$ પરસ્પર લંબ સદિશો હોય અને $|\bar{a}| = 1, |\bar{b}| = 3$ અને $|\bar{c}| = 5$ હોય,તો $[\bar{a} - 2\bar{b}, \bar{b} - 3\bar{c}, \bar{c} - 4\bar{a}]$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec a = 2\sin \theta \hat i - \hat j + 2\hat k$,$\vec b = 2\hat i + 2\sin \theta \hat j - \hat k$ અને $\vec c = 4\hat i + \hat j + 4\cos^2 \theta \hat k$ સમતલીય હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શું હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module