बिंदु आवेश से दूरी के साथ प्रति इकाई क्षेत्रफल से गुजरने वाली विद्युत क्षेत्र रेखाओं की संख्या कैसे बदलती है?

दो बिंदु आवेश $+10 q$ और $-4 q$ क्रमशः $x=0$ और $x=L$ पर स्थित हैं। $x$-अक्ष पर मूल बिंदु से उस बिंदु का स्थान क्या है, जहाँ इन दो बिंदु आवेशों के कारण नेट विद्युत क्षेत्र शून्य है? $(r = \text{आवश्यक दूरी})$

एक धात्विक वलय (metallic ring) चित्र में दिखाए अनुसार समान रूप से आवेशित है। $AC$ और $BD$ दो परस्पर लंबवत व्यास हैं। चाप $AB$ के कारण $O$ पर विद्युत क्षेत्र का परिमाण $E$ है। चाप $ABC$ के कारण $O$ पर विद्युत क्षेत्र का परिमाण क्या होगा?

दो आवेश $+5\,\mu C$ और $+10\,\mu C$ को $20\,cm$ की दूरी पर रखा गया है। दोनों आवेशों के बीच के मध्य-बिंदु पर नेट विद्युत क्षेत्र क्या है?

$(a)$ किसी मनमाने इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र विन्यास पर विचार करें। एक छोटा परीक्षण आवेश (test charge) विन्यास के एक शून्य बिंदु (अर्थात,जहाँ $E = 0$ है) पर रखा गया है। दिखाएँ कि परीक्षण आवेश का संतुलन अनिवार्य रूप से अस्थिर है।
$(b)$ समान परिमाण और समान चिह्न वाले दो आवेशों को एक निश्चित दूरी पर रखने के सरल विन्यास के लिए इस परिणाम को सत्यापित करें।

एक अर्ध-अनंत अचालक छड़ $+x$-अक्ष के अनुदिश स्थित है जिसका बायां सिरा मूल बिंदु पर है। छड़ का एकसमान रैखिक आवेश घनत्व $\lambda$ है। मूल बिंदु से $L$ दूरी पर $y$-अक्ष पर स्थित एक बिंदु पर विद्युत क्षेत्र का परिमाण $|\vec{E}|$ क्या होगा?