एक वृत्त पर स्थित $21$ बिंदुओं से होकर कितनी जीवाएँ खींची जा सकती हैं?

$100$ भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज में विकर्णों की संख्या है

एक समतल में $10$ बिंदुओं में से $6$ बिंदु एक सीधी रेखा में हैं। इन बिंदुओं को जोड़ने से बनने वाले त्रिभुजों की संख्या है:

यदि $T_n$ एक $n$ भुजाओं वाले नियमित बहुभुज के शीर्षों का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या को दर्शाता है और $T_{n+1}-T_{n}=21$ है,तो $n=$

यदि कोई व्यक्ति केवल दाईं ओर या ऊपर की ओर ग्रिड लाइनों के साथ यात्रा कर सकता है,तो $A(0,0)$ से $B(3,3)$ तक जाने के कुल संभावित तरीकों की संख्या क्या है?

आकृति के वर्गों में छह '$X$' को इस प्रकार रखा जाना है कि प्रत्येक पंक्ति में कम से कम एक '$X$' हो। इसे कितने अलग-अलग तरीकों से किया जा सकता है?