$6$ सफेद और $5$ लाल मोतियों से कितने अलग-अलग हार बनाए जा सकते हैं?

$0, 1, 2, 3, 4$ अंकों का उपयोग करके (अंकों की पुनरावृत्ति मान्य नहीं है) $2,000$ और $5,000$ के बीच ऐसी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जो $3$ से विभाज्य हों?

चार बच्चों को एक पंक्ति में कितने तरीकों से खड़ा किया जा सकता है ताकि उनमें से दो,$A$ और $B$,हमेशा साथ रहें?

एक उम्मीदवार को $10$ में से $6$ प्रश्नों के उत्तर देने हैं,जिन्हें दो समूहों में विभाजित किया गया है,प्रत्येक समूह में $5$ प्रश्न हैं। उम्मीदवार को प्रत्येक समूह से $4$ से अधिक प्रश्नों का प्रयास करने की अनुमति नहीं है। वह कितने तरीकों से अपनी पसंद बना सकता है?

एक समतल में $10$ बिंदु हैं,जिनमें से $4$ बिंदु संरेख (collinear) हैं। इन बिंदुओं को जोड़कर कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?

$^{14}C_4 + \sum_{j=1}^4 {^{18-j}C_3}$ का मान किसके बराबर है?