$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $3$ અલગ-અલગ અંકોની કેટલી બેકી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય? (પુનરાવર્તન માન્ય નથી)

જો $n$ બેકી સંખ્યા હોય અને $^nC_r$ નું મૂલ્ય મહત્તમ હોય,તો $r = $

$6$ છોકરાઓ અને $4$ છોકરીઓના જૂથમાંથી,ચાર બાળકોની પસંદગી કરવાની છે. તેઓને કેટલી અલગ અલગ રીતે પસંદ કરી શકાય કે જેથી ઓછામાં ઓછો એક છોકરો હોય?

આચાર્ય $5$ વિદ્યાર્થીઓને સ્ટેજ પર એવી રીતે ગોઠવવા માંગે છે કે જેથી છોકરો $SUNIL$ બીજા સ્થાને હોય અને છોકરી $GITA$ હંમેશા છોકરી $NITA$ ની બાજુમાં હોય. આવી કેટલી ગોઠવણીઓ શક્ય છે?

સાત અંકની એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે જેના અંકોનો સરવાળો બેકી (even) હોય?

ધારો કે $A = \{a_1, a_2, a_3, ..., a_n\}$ એ $n$ ઘટકો ધરાવતો ગણ છે. તેના બે ઉપગણો $P$ અને $Q$ સ્વતંત્ર રીતે બનાવવામાં આવે છે. આ ઉપગણો એવી રીતે બનાવવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી $(P - Q)$ માં બરાબર $2$ ઘટકો હોય: