एक वृत्त पर स्थित $21$ बिंदुओं से होकर कितनी रेखाएँ खींची जा सकती हैं?

यदि एक पुरुष और उसकी पत्नी एक बस में प्रवेश करते हैं,जिसमें पाँच सीटें खाली हैं,तो वे कितने अलग-अलग तरीकों से बैठ सकते हैं?

$35$ सेबों को $3$ लड़कों के बीच इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक को कितने भी सेब मिल सकें।

$15$ अलग-अलग पुस्तकों को समान संख्या के पाँच ढेरों में विभाजित करने के तरीकों की सही संख्या चुनें।

मान लीजिए $A = \{a_1, a_2, a_3, ..., a_n\}$ एक समुच्चय है जिसमें $n$ अवयव हैं। इसके दो उपसमुच्चय $P$ और $Q$ स्वतंत्र रूप से बनाए जाते हैं। इन उपसमुच्चयों को बनाने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $(P - Q)$ में ठीक $2$ अवयव हों:

'$EAMCET$' शब्द के सभी अक्षरों को सभी संभव तरीकों से व्यवस्थित किया जाता है। ऐसी व्यवस्थाओं की संख्या जिनमें दो स्वर एक-दूसरे के आसन्न (adjacent) न हों,है