$1, 2, 3, 4, 5, 6$ अंकों का उपयोग करके (पुनरावृत्ति के बिना) $3000$ और $4000$ के बीच कितनी ऐसी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जो $5$ से विभाज्य हों?

एक समतल में $n$ बिंदु हैं,जिनमें से $p$ बिंदु संरेख (collinear) हैं। इन बिंदुओं से कितनी रेखाएँ बनाई जा सकती हैं?

$\Delta ABC$ की भुजाओं $AB, BC, CA$ पर क्रमशः $3, 4, 5$ भिन्न बिंदु (शीर्ष $A, B, C$ को छोड़कर) चुने गए हैं। इन चुने गए बिंदुओं को शीर्ष मानकर बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या है:

एक शतरंज टूर्नामेंट में $m$ पुरुष और $2$ महिलाएं भाग ले रही हैं। प्रत्येक प्रतिभागी अन्य प्रत्येक प्रतिभागी के साथ $2$ खेल खेलता है। यदि पुरुषों द्वारा आपस में खेले गए खेलों की संख्या,पुरुषों और महिलाओं के बीच खेले गए खेलों की संख्या से $84$ अधिक है,तो $m$ का मान क्या है?

एक समतल में $16$ बिंदु हैं जिनमें से $6$ बिंदु संरेख हैं,तो इन बिंदुओं को जोड़कर कितनी रेखाएँ खींची जा सकती हैं?

एक त्रिभुज $ABC$ की भुजा $AB$ पर,$A$ और $B$ को छोड़कर,$5$ बिंदु $P_1, P_2, P_3, P_4, P_5$ हैं। इसी प्रकार,भुजा $BC$ पर $6$ बिंदु $P_6, P_7, \ldots, P_{11}$ और भुजा $CA$ पर $7$ बिंदु $P_{12}, P_{13}, \ldots, P_{18}$ हैं। बिंदुओं $P_1, P_2, \ldots, P_{18}$ का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या है: