यदि किसी भी अंक की पुनरावृत्ति न की जाए,तो $3, 4, 5, 6$ अंकों का उपयोग करके $100$ से बड़ी और $5$ से विभाज्य कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

तीन घोड़े $H_{1}, H_{2}, H_{3}$ एक खेत में प्रवेश करते हैं जिसमें $P_{1}, P_{2}, P_{3}, P_{4}, P_{5}, P_{6}$ और $P_{7}$ नामक $7$ भाग हैं। यदि किन्हीं $2$ घोड़ों को खेत के एक ही भाग में प्रवेश करने की अनुमति नहीं है,तो घोड़े कितनी तरह से खेत की घास चर सकते हैं?

तीन थैले $B_1$,$B_2$ और $B_3$ हैं जिनमें क्रमशः $2$ लाल और $3$ सफेद,$5$ लाल और $5$ सफेद,और $3$ लाल और $2$ सफेद गेंदें हैं। थैले $B_1$ से एक गेंद निकालकर थैले $B_2$ में रखी जाती है,फिर थैले $B_2$ से एक गेंद निकालकर थैले $B_3$ में रखी जाती है,और अंत में थैले $B_3$ से एक गेंद निकाली जाती है। यदि पहले और दूसरे स्थानांतरण में समान रंग की गेंदों का उपयोग किया जाता है (मान लें कि सभी गेंदें अलग-अलग हैं),तो इस प्रक्रिया को पूरा करने के तरीकों की संख्या क्या है?

$5$ अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जिनमें अंक $3, 4$ और $7$ का उपयोग केवल एक बार और अंक $5$ का उपयोग दो बार किया गया हो?

$1, 2, 3, 4$ और $5$ अंकों का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली चार अंकों की ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जिनमें कम से कम दो अंक समान हैं?

एक समतल में $10$ बिंदुओं में से $6$ बिंदु एक ही सीधी रेखा में हैं। इन बिंदुओं को जोड़ने पर बनने वाले त्रिभुजों की संख्या है: