G.P. 3, frac{3}{2}, frac{3}{4}, ldots ના કેટલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે જરૂરી પદોની સંખ્યા $n$ છે. અહીં પ્રથમ પદ $a = 3$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{2}$ છે.$G.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_{n} = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે જરૂરી પદોની સંખ્યા $n$ છે. અહીં પ્રથમ પદ $a = 3$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{2}$ છે.$G.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_{n} = \frac{a(1 - r^{n})}{1 - r}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.આપેલ કિંમતો મૂકતા,$\frac{3069}{512} = \frac{3(1 - (\frac{1}{2})^{n})}{1 - \frac{1}{2}}$.$\frac{3069}{512} = \frac{3(1 - \frac{1}{2^{n}})}{\frac{1}{2}} = 6(1 - \frac{1}{2^{n}})$.બંને બાજુ $6$ વડે ભાગતા,$\frac{3069}{3072} = 1 - \frac{1}{2^{n}}$.$\frac{1}{2^{n}} = 1 - \frac{3069}{3072} = \frac{3072 - 3069}{3072} = \frac{3}{3072} = \frac{1}{1024}$.કારણ કે $1024 = 2^{10}$,તેથી $2^{n} = 2^{10}$,જેનો અર્થ છે કે $n = 10$.

$G.P.$ $3, \frac{3}{2}, \frac{3}{4}, \ldots$ ના કેટલા પદોનો સરવાળો $\frac{3069}{512}$ થાય?

Similar Questions

સમગુણોત્તર શ્રેણી $1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + \dots$ ના પ્રથમ $9$ પદોનો સરવાળો શોધો.

ગણ $\{1, 2, 3, \ldots, 100\}$ માંથી $G.P.$ માં હોય તેવી $3$ સંખ્યાઓ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $a_1, a_2, ..., a_{10}$ એ એક $G.P.$ છે. જો $\frac{a_3}{a_1} = 25$ હોય,તો $\frac{a_9}{a_5}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2 - 3x + a = 0$ ના બીજ હોય અને $\gamma, \delta$ એ $x^2 - 12x + b = 0$ ના બીજ હોય,અને સંખ્યાઓ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ (ક્રમમાં) એક વધતી જતી $G.P.$ બનાવે,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module