एक वृत्त पर स्थित चार बिंदुओं को जोड़कर कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?

$0, 2, 5, 7$ अंकों का उपयोग करके $1000$ से छोटी कितनी विषम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं? (अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति है)।

$7$ पुरुषों और $7$ महिलाओं को एक गोल मेज के चारों ओर कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है ताकि कोई भी दो महिलाएं एक साथ न बैठें?

$12$ रिक्तियों को भरने के लिए $25$ उम्मीदवार हैं,जिनमें से $5$ अनुसूचित जाति के हैं। यदि $3$ रिक्तियां अनुसूचित जाति के उम्मीदवारों के लिए आरक्षित हैं जबकि शेष सभी के लिए खुली हैं,तो चयन करने के तरीकों की संख्या क्या है?

यदि $\alpha = {^m}{C_2}$ है,तो ${^\alpha}{C_2}$ का मान क्या होगा?

स्थानीय क्षेत्र में उपलब्ध $5$ लेटर बॉक्स में $6$ पत्रों को कितने तरीकों से पोस्ट किया जा सकता है?