$3$ ભિન્ન અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા શબ્દો (અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન) બનાવી શકાય?

બે અમેરિકન,બે બ્રિટિશ,એક ચાઈનીઝ,એક ડચ અને એક ઇજિપ્તીયન ગોળાકાર ટેબલ પર એવી રીતે બેસી શકે કે જેથી સમાન રાષ્ટ્રીયતા ધરાવતી વ્યક્તિઓ અલગ-અલગ રહે,તો તે માટેની રીતોની સંખ્યા શોધો.

જ્યારે અંકોનું પુનરાવર્તન શક્ય હોય,ત્યારે $0, 1, 3, 5, 7$ નો ઉપયોગ કરીને $3$ અંકની કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

જો શ્રેષ્ઠ અને સૌથી ખરાબ પેપર ક્યારેય સાથે ન આવે,તો છ પરીક્ષાના પેપરને કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય?

એક થેલીમાં બે રંગના દડા છે,$3$ કાળા અને $3$ સફેદ. થેલીમાંથી જોયા વગર ઓછામાં ઓછા કેટલા દડા કાઢવા જોઈએ જેથી તેમાંથી બે દડા એક જ રંગના હોય?

જો $^nC_{12} = ^nC_6$ હોય,તો $^nC_2 = $