$DAUGHTER$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી $2$ સ્વર અને $3$ વ્યંજન ધરાવતા કેટલા અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન શબ્દો બનાવી શકાય?

$EXAMINATION$ શબ્દના તમામ અક્ષરોના વિવિધ ક્રમચયોને શબ્દકોશ મુજબ ગોઠવવામાં આવે,તો $E$ થી શરૂ થતા પ્રથમ શબ્દ પહેલાં કેટલા શબ્દો હશે?

$20$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાં,નીચેના ઈનામો કેટલી રીતે આપી શકાય?
જો ગણિત માટે પ્રથમ અને દ્વિતીય ઈનામ,ભૌતિકશાસ્ત્ર માટે પ્રથમ અને દ્વિતીય ઈનામ,રસાયણશાસ્ત્ર માટે પ્રથમ ઈનામ અને અંગ્રેજી માટે પ્રથમ ઈનામ આપવાના હોય.

$EDUCATION$ શબ્દના અક્ષરોને એવી રીતે કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી નીચેની ત્રણેય શરતોનું પાલન થાય?
- સ્વરો સમાન ક્રમમાં આવે $(E, U, A, I, O)$.
- વ્યંજનો સમાન ક્રમમાં આવે $(D, C, T, N)$.
- કોઈ પણ બે વ્યંજનો એકબીજાની બાજુમાં ન હોય.

'$REPETITION$' શબ્દના અક્ષરોમાંથી એક સમયે $4$ અક્ષરો લઈને બનાવી શકાય તેવા વિવિધ ક્રમચયોની સંખ્યા કેટલી છે?

આઠ ખુરશીઓને $1$ થી $8$ નંબર આપવામાં આવ્યા છે. બે મહિલાઓ અને ત્રણ પુરુષો દરેક એક ખુરશી પર બેસવા માંગે છે. પ્રથમ મહિલાઓ $1$ થી $4$ નંબરની ખુરશીઓમાંથી પસંદગી કરે છે,અને ત્યારબાદ પુરુષો બાકીની ખુરશીઓમાંથી પસંદગી કરે છે. શક્ય ગોઠવણીઓની સંખ્યા કેટલી છે?