$2-$મિથાઈલપેન્ટેનનું કન્ફોર્મર ઓળખો.

જો $P = \begin{bmatrix} 1 & \alpha & 3 \\ 1 & 3 & 3 \\ 2 & 4 & 4 \end{bmatrix}$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક $A$ નો એડજોઈન્ટ (adjoint) હોય અને $|A| = 4$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

બોરેક્સ બીડ કસોટીમાં મણકાનો રંગ મુખ્યત્વે કોના નિર્માણને કારણે હોય છે?

એક આપેલ સમયના ક્ષણે,વર્તુળાકાર ગતિ કરતા કણનો સ્થાન સદિશ $\vec{r} = \hat{i} + 9 \hat{j} - 8 \hat{k}$ છે અને તેનો વેગ $\vec{v} = 3 \hat{i} - 4 \hat{j} + 5 \hat{k}$ છે. તે સમયે તેની કોણીય વેગ $\vec{\omega}$ કેટલો હશે?

$\begin{aligned} & f(x, y)=2(x-y)^2-x^4-y^4 \\ & \left|\left(f_{x x} f_{y y}-f_{x y}^2\right)\right|_{(0,0)} \end{aligned}$

જુદા જુદા રંગના $8$ મણકાને હાર (necklace) તરીકે પરોવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?