જુદા જુદા રંગના $8$ મણકાને હાર (necklace) તરીકે પરોવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

પ્રકાશનું એક કિરણ સમબાજુ પ્રિઝમમાંથી એવી રીતે પસાર થાય છે કે આપાતકોણ એ નિર્ગમનકોણ જેટલો છે અને દરેક પ્રિઝમકોણના $3/4$ ગણા છે. વિચલનકોણ કેટલો હશે ($^{\circ}$ માં)?

બે કણો જેમના સ્થાન સદિશો $r_1 = (3 \hat{i} + 5 \hat{j}) \ m$ અને $r_2 = (-5 \hat{i} - 3 \hat{j}) \ m$ છે,તેઓ $v_1 = (4 \hat{i} + 3 \hat{j}) \ m/s$ અને $v_2 = (a \hat{i} + 7 \hat{j}) \ m/s$ ના વેગથી ગતિ કરે છે. જો તેઓ $2 \ s$ પછી અથડાય,તો $a$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1$ ના નાભિઓમાંથી તેના કોઈપણ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શક પરના લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

$y(1) = 0$ સાથે $x \frac{dy}{dx} = y + x e^{y/x}$ નું ઉકેલ શું છે?

$10 \ kg$ દળ ધરાવતી એક વસ્તુ $10 \ m/s$ ના અચળ વેગથી ગતિ કરે છે. ત્યારબાદ એક અચળ બળ $4 \ s$ માટે આ વસ્તુ પર લાગે છે અને તેને વિરુદ્ધ દિશામાં $2 \ m/s$ ની ઝડપ આપે છે. વસ્તુ પર લાગતો આઘાત (impulse) ($N \cdot s$ માં) કેટલો હશે?