y(1) = 0 સાથે x frac{dy}{dx} = y + x e^{y/x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = y + x e^{y/x}$ છે.$x$ વડે ભાગતા, આપણને $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + e^{y/x}$ મળે છે.આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છ

Vedclass · Accepted Answer

$e^{-y/x} + \log x = 1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = y + x e^{y/x}$ છે.$x$ વડે ભાગતા, આપણને $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + e^{y/x}$ મળે છે.આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે.ધારો કે $y = vx$, તો $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = v + e^v$.આનું સાદું રૂપ $x \frac{dv}{dx} = e^v$ થાય છે.ચલને અલગ કરતા: $e^{-v} dv = \frac{1}{x} dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int e^{-v} dv = \int \frac{1}{x} dx$, જે $-e^{-v} = \log x + c$ આપે છે.$v = y/x$ મૂકતા: $-e^{-y/x} = \log x + c$.શરત $y(1) = 0$ નો ઉપયોગ કરતા: $-e^{-0/1} = \log 1 + c \Rightarrow -1 = 0 + c \Rightarrow c = -1$.આમ, $-e^{-y/x} = \log x - 1$, જેનું સાદું રૂપ $e^{-y/x} + \log x = 1$ થાય છે.

$y(1) = 0$ સાથે $x \frac{dy}{dx} = y + x e^{y/x}$ નું ઉકેલ શું છે?

Similar Questions

જે રેખાઓના દિક્કોસાઇન સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$ નું સમાધાન કરે છે,તેમની વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module