જે રેખાઓના દિક્કોસાઇન સમીકરણો l+m+n=0 અને l^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે,$l+m+n=0 \implies l = -m-n$ અને $l^2+m^2-n^2=0$.બીજા સમીકરણમાં $l = -m-n$ મૂકતા:$(-m-n)^2 + m^2 - n^2 = 0$$m^2 + 2mn + n^2 + m^2 - n^2 = 0

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે,$l+m+n=0 \implies l = -m-n$ અને $l^2+m^2-n^2=0$.બીજા સમીકરણમાં $l = -m-n$ મૂકતા:$(-m-n)^2 + m^2 - n^2 = 0$$m^2 + 2mn + n^2 + m^2 - n^2 = 0$$2m^2 + 2mn = 0$$2m(m+n) = 0$.આનાથી બે કિસ્સા મળે છે:કિસ્સો $1$: જો $m=0$,તો $l = -n$. દિક્ગુણોત્તર $(-n, 0, n)$ મળે,જે $(-1, 0, 1)$ તરીકે લખી શકાય. ધારો કે $\vec{v_1} = (-1, 0, 1)$.કિસ્સો $2$: જો $m+n=0$,તો $m = -n$. $l = -m-n$ માં મૂકતા,$l = -(-n)-n = 0$ મળે. દિક્ગુણોત્તર $(0, -n, n)$ મળે,જે $(0, -1, 1)$ તરીકે લખી શકાય. ધારો કે $\vec{v_2} = (0, -1, 1)$.રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $\cos 	heta = \frac{|\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}|}{|\vec{v_1}| |\vec{v_2}|}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા.$\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = (-1)(0) + (0)(-1) + (1)(1) = 1$.$|\vec{v_1}| = \sqrt{(-1)^2 + 0^2 + 1^2} = \sqrt{2}$.$|\vec{v_2}| = \sqrt{0^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{2}$.$\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{2}$.તેથી,$	heta = \frac{\pi}{3}$.

જે રેખાઓના દિક્કોસાઇન સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$ નું સમાધાન કરે છે,તેમની વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

$\triangle ABC$ માં,જો $a \cos^2 \frac{C}{2} + c \cos^2 \frac{A}{2} = \frac{3b}{2}$ હોય,તો ત્રિકોણની બાજુઓ શેમાં છે?

$A(1, 3, 4)$ અને $B$ ને જોડતી રેખાને બિંદુ $P(-2, 3, 5)$ એ $1: 3$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે, તો $B$ ના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module