જો $\cot \frac{2x}{3} + \tan \frac{x}{3} = \csc \frac{kx}{3}$ હોય,તો $\tan^{-1}(\tan k)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\tan \left[ \sin^{-1} \left( \frac{3}{5} \right) + \cos^{-1} \left( \frac{3}{\sqrt{13}} \right) \right]$ ની કિંમત શોધો.

$\tan^{-1} \frac{1}{2} + \tan^{-1} \frac{1}{3} = ?$

$\cot ^{-1}\left(2 \cdot 1^2\right)+\cot ^{-1}\left(2 \cdot 2^2\right)+\cot ^{-1}\left(2 \cdot 3^2\right)+\ldots \ldots \ldots \infty =$

ધારો કે $S_{k} = \sum_{r=1}^{k} \tan^{-1}\left(\frac{6^{r}}{2^{2r+1} + 3^{2r+1}}\right)$. તો $\lim_{k \rightarrow \infty} S_{k}$ ની કિંમત શોધો.

જો $-1 < x < 1$ અને $x \neq 0$ માટે $\tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{2 x}\right)=\frac{\pi}{3}$ ના તમામ ઉકેલોનો સરવાળો $\alpha-\frac{4}{\sqrt{3}}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત $..........$ થાય.