cot ^{-1}left(2 cdot 1^2right)+cot ^{-1}left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = \cot^{-1}(2n^2)$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $x > 0$ માટે $\cot^{-1}(x) = 	an^{-1}(\frac{1}{x})$.તેથી,$T_n = 	an^{-1}(\frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = \cot^{-1}(2n^2)$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $x > 0$ માટે $\cot^{-1}(x) = 	an^{-1}(\frac{1}{x})$.તેથી,$T_n = 	an^{-1}(\frac{1}{2n^2})$.આપણે પદને આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{1}{2n^2} = \frac{2}{4n^2} = \frac{2}{1 + (2n^2 - 1)} = \frac{(2n+1) - (2n-1)}{1 + (2n+1)(2n-1)}$.સૂત્ર $	an^{-1}(x) - 	an^{-1}(y) = 	an^{-1}(\frac{x-y}{1+xy})$ નો ઉપયોગ કરતા:$T_n = 	an^{-1}(2n+1) - 	an^{-1}(2n-1)$.પ્રથમ $N$ પદોનો સરવાળો $S_N = \sum_{n=1}^{N} [	an^{-1}(2n+1) - 	an^{-1}(2n-1)]$ છે.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$S_N = (	an^{-1}(3) - 	an^{-1}(1)) + (	an^{-1}(5) - 	an^{-1}(3)) + \ldots + (	an^{-1}(2N+1) - 	an^{-1}(2N-1))$.$S_N = 	an^{-1}(2N+1) - 	an^{-1}(1)$.જ્યારે $N 	o \infty$,ત્યારે $S_N = 	an^{-1}(\infty) - 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}$.

$\cot ^{-1}\left(2 \cdot 1^2\right)+\cot ^{-1}\left(2 \cdot 2^2\right)+\cot ^{-1}\left(2 \cdot 3^2\right)+\ldots \ldots \ldots \infty =$

Similar Questions

જો $(\tan^{-1} x)^2 + (\cot^{-1} x)^2 = \frac{5\pi^2}{8}$ હોય, તો $x$ ની કિંમત કોના બરાબર છે...

$x$ ની કઈ કિંમત માટે $\sin(\cot^{-1} (1 + x)) = \cos(\tan^{-1} x)$ થાય?

જો $\sin ^{-1} a=\alpha+\beta$ અને $\sin ^{-1} b=\alpha-\beta$ હોય,તો $\sin ^2 \alpha+\cos ^2 \beta=$ . . . . . . .

કિંમત શોધો: ${\tan ^{ - 1}}x + {\cot ^{ - 1}}(x + 1)$

$\sec ^2(\tan ^{-1} 2)+\operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module