यदि {T_n} = ({n^2} + 1)n! और {S_n} = {T_1} + | vedclass

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Question

(B) दिया गया है ${T_n} = ({n^2} + 1)n!$.हम ${T_n}$ को इस प्रकार लिख सकते हैं:${T_n} = (n^2 + n - n + 1)n! = (n(n+1) - (n-1))n! = n(n+1)! - (n-1)n!$.यह

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$9$

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(B) दिया गया है ${T_n} = ({n^2} + 1)n!$.हम ${T_n}$ को इस प्रकार लिख सकते हैं:${T_n} = (n^2 + n - n + 1)n! = (n(n+1) - (n-1))n! = n(n+1)! - (n-1)n!$.यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी का रूप है।${S_n} = \sum_{k=1}^{n} {T_k} = \sum_{k=1}^{n} [k(k+1)! - (k-1)k!]$.${S_n} = n(n+1)!$.अब,$\frac{{{T_{10}}}}{{{S_{10}}}} = \frac{({10^2} + 1)10!}{10(11!)} = \frac{101 	imes 10!}{10 	imes 11 	imes 10!} = \frac{101}{110}$.यहाँ,$a = 101$ और $b = 110$,जो सह-अभाज्य हैं।अतः,$b - a = 110 - 101 = 9$.

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श्रेणी $\frac{3}{{1! + 2! + 3!}} + \frac{4}{{2! + 3! + 4!}} + \frac{5}{{3! + 4! + 5!}} + ...... + \frac{{2008}}{{\left( {2006} \right)! + \left( {2007} \right)! + \left( {2008} \right)!}}$ का योग किसके बराबर है?

$\frac{1}{3 \cdot 6} + \frac{1}{6 \cdot 9} + \frac{1}{9 \cdot 12} + \dots$ $9$ पदों तक $=$

योग $\sum\limits_{r = 1}^{10} {({r^2} + 1) \times r!}$ किसके बराबर है?

किसी भी $n \in N$ के लिए,$\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \ldots + \frac{1}{(3n-1)(3n+2)} = $

कथन-$1$: श्रेणी $1 + (1 + 2 + 4) + (4 + 6 + 9) + (9 + 12 + 16) + \dots + (361 + 380 + 400)$ का योग $8000$ है।
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