જો {T_n} = ({n^2} + 1)n! અને {S_n} = {T_1} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે ${T_n} = ({n^2} + 1)n!$.આપણે ${T_n}$ ને આ રીતે લખી શકીએ:${T_n} = (n^2 + n - n + 1)n! = (n(n+1) - (n-1))n! = n(n+1)! - (n-1)n!$.આ એક ટેલિસ્

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે ${T_n} = ({n^2} + 1)n!$.આપણે ${T_n}$ ને આ રીતે લખી શકીએ:${T_n} = (n^2 + n - n + 1)n! = (n(n+1) - (n-1))n! = n(n+1)! - (n-1)n!$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણીનું સ્વરૂપ છે.${S_n} = \sum_{k=1}^{n} {T_k} = \sum_{k=1}^{n} [k(k+1)! - (k-1)k!]$.${S_n} = n(n+1)!$.હવે,$\frac{{{T_{10}}}}{{{S_{10}}}} = \frac{({10^2} + 1)10!}{10(11!)} = \frac{101 	imes 10!}{10 	imes 11 	imes 10!} = \frac{101}{110}$.અહીં,$a = 101$ અને $b = 110$,જે પરસ્પર અવિભાજ્ય છે.તેથી,$b - a = 110 - 101 = 9$.

Similar Questions

જો સરવાળો $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ $20$ પદો સુધી $\frac{k}{21}$ જેટલો હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

સરવાળો $1(1!) + 2(2!) + 3(3!) + \dots + n(n!)$ બરાબર શું થાય?

શ્રેણી $\frac{3}{1 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{4}{2 \cdot 3} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^2 + \frac{5}{3 \cdot 4} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^3 + \dots$ ના $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

સરવાળો $\sum_{n=1}^{21} \frac{3}{(4n-1)(4n+3)}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module