જો S એ શ્રેણી tan ^{-1}left(frac{1}{3}right)+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = 	an ^{-1}\left(\frac{1}{n^2+n+1}ight)$ છે.આપણે તેને $T_n = 	an ^{-1}\left(\frac{(n+1)-n}{1+n(n+1)}ight) = 	an ^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{6}$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = 	an ^{-1}\left(\frac{1}{n^2+n+1}ight)$ છે.આપણે તેને $T_n = 	an ^{-1}\left(\frac{(n+1)-n}{1+n(n+1)}ight) = 	an ^{-1}(n+1) - 	an ^{-1}(n)$ તરીકે લખી શકીએ.પ્રથમ $10$ પદો માટે,સરવાળો $S$ નીચે મુજબ મળે:$S = \sum_{n=1}^{10} (	an ^{-1}(n+1) - 	an ^{-1}(n))$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$S = (	an ^{-1}(2) - 	an ^{-1}(1)) + (	an ^{-1}(3) - 	an ^{-1}(2)) + \ldots + (	an ^{-1}(11) - 	an ^{-1}(10))$.$S = 	an ^{-1}(11) - 	an ^{-1}(1)$.સૂત્ર $	an ^{-1}(x) - 	an ^{-1}(y) = 	an ^{-1}\left(\frac{x-y}{1+xy}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = 	an ^{-1}\left(\frac{11-1}{1+11 	imes 1}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{10}{12}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{5}{6}ight)$.તેથી,$	an (S) = \frac{5}{6}$.

Similar Questions

પદાવલિ $\frac{2^2+1}{2^2-1}+\frac{3^2+1}{3^2-1}+\frac{4^2+1}{4^2-1}+\ldots+\frac{(2011)^2+1}{(2011)^2-1}$ કયા અંતરાલમાં આવેલી છે?

શ્રેણી $\frac{3}{1^{2} \times 2^{2}}+\frac{5}{2^{2} \times 3^{2}}+\frac{7}{3^{2} \times 4^{2}}+\ldots$ ના $10$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}=m$ અને $\frac{1}{1 \cdot 2}+\frac{1}{2 \cdot 3}+\ldots+\frac{1}{99 \cdot 100}=n$ હોય,તો બિંદુ $(m, n)$ કઈ રેખા પર આવેલું છે?

જો શ્રેણી $\frac{1}{1 \cdot(1+d)} + \frac{1}{(1+d)(1+2d)} + \dots + \frac{1}{(1+9d)(1+10d)}$ નો સરવાળો $5$ હોય,તો $50d$ ની કિંમત શોધો:

શ્રેણી $\frac{1}{1+1^2+1^4}+\frac{2}{1+2^2+2^4}+\frac{3}{1+3^2+3^4}+\ldots$ ના $10$ પદોનો સરવાળો શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module