જો શ્રેણી frac{1}{1 cdot(1+d)} + frac{1}{(1+d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{k=0}^{9} \frac{1}{(1+kd)(1+(k+1)d)} = 5$ છે. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરીને,દરેક પદને આ રીતે લખી શકાય: $\frac{1}{(1+kd

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{k=0}^{9} \frac{1}{(1+kd)(1+(k+1)d)} = 5$ છે. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરીને,દરેક પદને આ રીતે લખી શકાય: $\frac{1}{(1+kd)(1+(k+1)d)} = \frac{1}{d} \left( \frac{1}{1+kd} - \frac{1}{1+(k+1)d} \right)$. $k=0$ થી $9$ સુધી સરવાળો કરતા: $S = \frac{1}{d} \left[ \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{1+d} \right) + \left( \frac{1}{1+d} - \frac{1}{1+2d} \right) + \dots + \left( \frac{1}{1+9d} - \frac{1}{1+10d} \right) \right] = 5$. આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે,તેથી તે આ રીતે સરળ બને છે: $\frac{1}{d} \left( 1 - \frac{1}{1+10d} \right) = 5$. $\frac{1}{d} \left( \frac{1+10d-1}{1+10d} \right) = 5$. $\frac{1}{d} \left( \frac{10d}{1+10d} \right) = 5$. $\frac{10}{1+10d} = 5$. $10 = 5(1+10d) \implies 10 = 5 + 50d$. $50d = 5$.

જો શ્રેણી $\frac{1}{1 \cdot(1+d)} + \frac{1}{(1+d)(1+2d)} + \dots + \frac{1}{(1+9d)(1+10d)}$ નો સરવાળો $5$ હોય,તો $50d$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{1}{{1 + {1^2} + {1^4}}} + \frac{2}{{1 + {2^2} + {2^4}}} + \frac{3}{{1 + {3^2} + {3^4}}} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$\sum_{r=1}^{20} (r^{2}+1)(r!)$ ની કિંમત શોધો:

જો $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots (n \text{ પદો}) = \frac{k n}{n+1}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{1}{3^{2}-1}+\frac{1}{5^{2}-1}+\frac{1}{7^{2}-1}+\ldots+\frac{1}{(201)^{2}-1}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sum_{r=1}^{25} \left( \frac{r}{r^{4}+r^{2}+1} \right) = \frac{p}{q}$ જ્યાં $p$ અને $q$ ધન પૂર્ણાંકો છે જેથી $\gcd(p,q)=1$, તો $p+q$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module