$\sum_{r=1}^{20} (r^{2}+1)(r!)$ ની કિંમત શોધો:

શ્રેણીનો સરવાળો શોધો: $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n(n + 1)}$

જો $\sum\limits_{n = 1}^5 {\frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}} = \frac{k}{3}} $ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

અનંત શ્રેણી ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{2}{{1 - {1^2} + {1^4}}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{4}{{1 - {2^2} + {2^4}}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{6}{{1 - {3^2} + {3^4}}}} \right) + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\left(1+\frac{3}{1}\right)\left(1+\frac{5}{4}\right)\left(1+\frac{7}{9}\right) \ldots \left(1+\frac{2n+1}{n^2}\right) = 121$ હોય,તો $n =$

જો ${x_1}, {x_2}, {x_3}, \dots, {x_n}$ એ $A.P.$ માં હોય અને તેમનો સામાન્ય તફાવત $\alpha$ હોય,તો $\sin \alpha (\sec {x_1} \sec {x_2} + \sec {x_2} \sec {x_3} + \dots + \sec {x_{n-1}} \sec {x_n}) = $ ની કિંમત શોધો.