જો {x_1}, {x_2}, {x_3}, dots, {x_n} એ A.P. મા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે ${x_1}, {x_2}, \dots, {x_n}$ એ $A.P.$ માં છે અને સામાન્ય તફાવત $\alpha$ છે,તેથી ${x_{k+1}} - {x_k} = \alpha$ થાય.આપેલ પદાવલિને આ રીતે લ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sin (n-1)\alpha}{\cos {x_1} \cos {x_n}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે ${x_1}, {x_2}, \dots, {x_n}$ એ $A.P.$ માં છે અને સામાન્ય તફાવત $\alpha$ છે,તેથી ${x_{k+1}} - {x_k} = \alpha$ થાય.આપેલ પદાવલિને આ રીતે લખી શકાય:$S = \sum_{k=1}^{n-1} \sin \alpha \sec {x_k} \sec {x_{k+1}}$$\sin \alpha = \sin ({x_{k+1}} - {x_k})$ હોવાથી:$S = \sum_{k=1}^{n-1} \frac{\sin ({x_{k+1}} - {x_k})}{\cos {x_k} \cos {x_{k+1}}}$$	an A - 	an B = \frac{\sin (A-B)}{\cos A \cos B}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$S = \sum_{k=1}^{n-1} (	an {x_{k+1}} - 	an {x_k})$આ એક ટેલિસ્કોપિંગ સરવાળો છે:$S = (	an {x_2} - 	an {x_1}) + (	an {x_3} - 	an {x_2}) + \dots + (	an {x_n} - 	an {x_{n-1}})$$S = 	an {x_n} - 	an {x_1} = \frac{\sin ({x_n} - {x_1})}{\cos {x_n} \cos {x_1}}$${x_n} = {x_1} + (n-1)\alpha$ હોવાથી,${x_n} - {x_1} = (n-1)\alpha$ થાય.તેથી,$S = \frac{\sin (n-1)\alpha}{\cos {x_1} \cos {x_n}}$.

Similar Questions

વિધાન-$1$: શ્રેણી $1 + (1 + 2 + 4) + (4 + 6 + 9) + (9 + 12 + 16) + \dots + (361 + 380 + 400)$ નો સરવાળો $8000$ છે.
વિધાન-$2$: કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,$\sum_{k=1}^n (k^3 - (k-1)^3) = n^3$.

શ્રેણી $1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$\frac{{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}}{{{1^3}}} + \frac{{\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}}}{{{1^3} + {2^3}}} + \frac{{\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{2}}}{{{1^3} + {2^3} + {3^3}}} + \dots + n \text{ પદો} =$

જો ${a_1}, {a_2}, \dots, {a_{n+1}}$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $\frac{1}{{{a_1}{a_2}}} + \frac{1}{{{a_2}{a_3}}} + \dots + \frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$ ની કિંમત શું થાય?

ધન પૂર્ણાંકો $n$ માટે,જો $4 a_n = (n^2 + 5n + 6)$ અને $S_n = \sum_{k=1}^n \left(\frac{1}{a_k}\right)$ હોય,તો $507 S_{2025}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module