જો frac{1}{2 times 4} + frac{1}{4 times 6} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $S_n = \sum_{r=1}^{n} \frac{1}{(2r)(2r+2)}$ છે.સામાન્ય પદને $\frac{1}{4} 	imes \frac{1}{r(r+1)} = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{r} - \f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $S_n = \sum_{r=1}^{n} \frac{1}{(2r)(2r+2)}$ છે.સામાન્ય પદને $\frac{1}{4} 	imes \frac{1}{r(r+1)} = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{r} - \frac{1}{r+1} ight)$ તરીકે લખી શકાય.$r=1$ થી $n$ સુધી સરવાળો કરતા:$S_n = \frac{1}{4} \left[ (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + \dots + (\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}) ight]$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે,તેથી $S_n = \frac{1}{4} \left( 1 - \frac{1}{n+1} ight)$.$S_n = \frac{1}{4} \left( \frac{n+1-1}{n+1} ight) = \frac{n}{4(n+1)}$.આને $\frac{k n}{n+1}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $k = \frac{1}{4}$ મળે છે.

જો $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots (n \text{ પદો}) = \frac{k n}{n+1}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધાન $(A)$: $1+(1+2+4)+(4+6+9)+(9+12+16)+\ldots+(81+90+100)=1000$
કારણ $(R)$: કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે $\sum_{r=1}^n(r^3-(r-1)^3)=n^3$.

$\sum\limits_{k = 1}^\infty {\frac{{3{k^2} + 3k + 1}}{{{{\left( {{k^2} + k} \right)}^3}}}} $ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\sum\limits_{n = 1}^5 {\frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}} = \frac{k}{3}} $ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$m$ અને $n$ નો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $1$ છે. જો $\frac{1}{1 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 13} + \frac{1}{13 \cdot 19} + \dots$ $20$ પદો સુધી $= \frac{m}{n}$ હોય,તો $5m + 2n = $

સરવાળો $\sum_{n=1}^{21} \frac{3}{(4n-1)(4n+3)}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module