यदि frac{1}{2 times 4} + frac{1}{4 times 6} + | vedclass

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Question

(A) दी गई श्रेणी $S_n = \sum_{r=1}^{n} \frac{1}{(2r)(2r+2)}$ है।सामान्य पद को $\frac{1}{4} 	imes \frac{1}{r(r+1)} = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{r} -

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(A) दी गई श्रेणी $S_n = \sum_{r=1}^{n} \frac{1}{(2r)(2r+2)}$ है।सामान्य पद को $\frac{1}{4} 	imes \frac{1}{r(r+1)} = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{r} - \frac{1}{r+1} ight)$ के रूप में लिखा जा सकता है।$r=1$ से $n$ तक योग करने पर:$S_n = \frac{1}{4} \left[ (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + \dots + (\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}) ight]$.यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है,इसलिए $S_n = \frac{1}{4} \left( 1 - \frac{1}{n+1} ight)$.$S_n = \frac{1}{4} \left( \frac{n+1-1}{n+1} ight) = \frac{n}{4(n+1)}$.इसे $\frac{k n}{n+1}$ के साथ तुलना करने पर,हमें $k = \frac{1}{4}$ प्राप्त होता है।

यदि $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots (n \text{ पद}) = \frac{k n}{n+1}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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