यदि S श्रेणी tan ^{-1}left(frac{1}{3}right)+t | vedclass

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Question

(D) श्रेणी का $n$-वाँ पद $T_n = 	an ^{-1}\left(\frac{1}{n^2+n+1}ight)$ है।हम इसे $T_n = 	an ^{-1}\left(\frac{(n+1)-n}{1+n(n+1)}ight) = 	an ^{-1

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$\frac{5}{6}$

Vedclass · Answer

(D) श्रेणी का $n$-वाँ पद $T_n = 	an ^{-1}\left(\frac{1}{n^2+n+1}ight)$ है।हम इसे $T_n = 	an ^{-1}\left(\frac{(n+1)-n}{1+n(n+1)}ight) = 	an ^{-1}(n+1) - 	an ^{-1}(n)$ के रूप में लिख सकते हैं।प्रथम $10$ पदों के लिए,योग $S$ इस प्रकार है:$S = \sum_{n=1}^{10} (	an ^{-1}(n+1) - 	an ^{-1}(n))$.यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है:$S = (	an ^{-1}(2) - 	an ^{-1}(1)) + (	an ^{-1}(3) - 	an ^{-1}(2)) + \ldots + (	an ^{-1}(11) - 	an ^{-1}(10))$.$S = 	an ^{-1}(11) - 	an ^{-1}(1)$.सूत्र $	an ^{-1}(x) - 	an ^{-1}(y) = 	an ^{-1}\left(\frac{x-y}{1+xy}ight)$ का उपयोग करने पर:$S = 	an ^{-1}\left(\frac{11-1}{1+11 	imes 1}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{10}{12}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{5}{6}ight)$.अतः,$	an (S) = \frac{5}{6}$।

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