શ્રેણી frac{3}{1 cdot 2} cdot frac{1}{2} + fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $n$-મું પદ $t_n = \frac{n+2}{n(n+1)} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^n$ છે. આપણે $\frac{n+2}{n(n+1)} = \frac{2(n+1) - n}{n(n+1)} = \frac{2}{n} -

Vedclass · Accepted Answer

$1 - \frac{1}{(n + 1) 2^n}$

Vedclass · Answer

(A) $n$-મું પદ $t_n = \frac{n+2}{n(n+1)} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^n$ છે. આપણે $\frac{n+2}{n(n+1)} = \frac{2(n+1) - n}{n(n+1)} = \frac{2}{n} - \frac{1}{n+1}$ લખી શકીએ. તેથી,$t_n = \left( \frac{2}{n} - \frac{1}{n+1} \right) \left( \frac{1}{2} \right)^n = \frac{1}{n} \left( \frac{1}{2} \right)^{n-1} - \frac{1}{n+1} \left( \frac{1}{2} \right)^n$. ધારો કે $f(n) = \frac{1}{n} \left( \frac{1}{2} \right)^{n-1}$. તો $t_n = f(n) - f(n+1)$. સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^n t_k = f(1) - f(n+1)$. $f(1) = 1$ અને $f(n+1) = \frac{1}{(n+1) 2^n}$. તેથી,$S_n = 1 - \frac{1}{(n+1) 2^n}$.

શ્રેણી $\frac{3}{1 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{4}{2 \cdot 3} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^2 + \frac{5}{3 \cdot 4} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^3 + \dots$ ના $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

$\frac{1}{3 \cdot 6} + \frac{1}{6 \cdot 9} + \frac{1}{9 \cdot 12} + \dots$ $9$ પદો સુધી $=$

જો $\frac{1}{2 \times 3 \times 4} + \frac{1}{3 \times 4 \times 5} + \frac{1}{4 \times 5 \times 6} + \dots + \frac{1}{100 \times 101 \times 102} = \frac{k}{101}$ હોય,તો $34k$ ની કિંમત $.....$ થાય.

જો $a_1, a_2, a_3, ..., a_n$ સમાંતર શ્રેણી હોય,તો $\frac{1}{a_1 a_2} + \frac{1}{a_2 a_3} + \frac{1}{a_3 a_4} + ... + \frac{1}{a_{n-1} a_n} = ...$

જો $\sum_{r=1}^{n} T_{r} = \frac{(2n-1)(2n+1)(2n+3)(2n+5)}{64}$ હોય,તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{n} \left(\frac{1}{T_{r}}\right)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module