સરવાળો 1(1!) + 2(2!) + 3(3!) + dots + n(n!) બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} k(k!)$ છે.આપણે સામાન્ય પદ $k(k!)$ ને $(k + 1 - 1)k!$ તરીકે લખી શકીએ.$k(k!) = (k + 1)k! - k! = (k + 1)! - k!$.

Vedclass · Accepted Answer

$(n + 1)! - 1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} k(k!)$ છે.આપણે સામાન્ય પદ $k(k!)$ ને $(k + 1 - 1)k!$ તરીકે લખી શકીએ.$k(k!) = (k + 1)k! - k! = (k + 1)! - k!$.હવે,આને સરવાળામાં મૂકતા:$S_n = \sum_{k=1}^{n} ((k + 1)! - k!)$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$S_n = (2! - 1!) + (3! - 2!) + (4! - 3!) + \dots + ((n + 1)! - n!)$.બધા વચ્ચેના પદો ઉડી જશે,તેથી:$S_n = (n + 1)! - 1! = (n + 1)! - 1$.

સરવાળો $1(1!) + 2(2!) + 3(3!) + \dots + n(n!)$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

પદાવલિ $3(1!) - 4(2!) + 5(3!) - 6(4!) + \dots - 2008(2006)! + (2007)!$ નું મૂલ્ય શોધો.

$1(1!) + 2(2!) + 3(3!) + \dots + n(n!) = \dots$

શ્રેણી $1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$\sum_{n=1}^{10} \left( \frac{528}{n(n+1)(n+2)} \right)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module