જો શ્રેણી frac{1}{5}+frac{2}{65}+frac{3}{325} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_{n} = \frac{n}{4n^{4}+1}$ છે.છેદને આ રીતે લખી શકાય:$4n^{4}+1 = (2n^{2}+1)^{2} - (2n)^{2} = (2n^{2}+2n+1)(2n^{2}-2n+1)$.આંશ

Vedclass · Accepted Answer

$276$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_{n} = \frac{n}{4n^{4}+1}$ છે.છેદને આ રીતે લખી શકાય:$4n^{4}+1 = (2n^{2}+1)^{2} - (2n)^{2} = (2n^{2}+2n+1)(2n^{2}-2n+1)$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા:$T_{n} = \frac{1}{4} \left[ \frac{1}{2n^{2}-2n+1} - \frac{1}{2n^{2}+2n+1} \right]$.ધારો કે $f(n) = \frac{1}{2n^{2}-2n+1}$,તો $T_{n} = \frac{1}{4} [f(n) - f(n+1)]$.પ્રથમ $10$ પદોનો સરવાળો:$S_{10} = \sum_{n=1}^{10} T_{n} = \frac{1}{4} [f(1) - f(11)]$.$f(1) = 1$ અને $f(11) = \frac{1}{221}$.$S_{10} = \frac{1}{4} [1 - \frac{1}{221}] = \frac{55}{221}$.અહીં $m = 55$ અને $n = 221$ હોવાથી,$m + n = 55 + 221 = 276$.

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{1}{1+1^2+1^4}+\frac{2}{1+2^2+2^4}+\frac{3}{1+3^2+3^4}+\ldots$ ના $10$ પદોનો સરવાળો શોધો:

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left( \sum_{k=1}^n \frac{k^3+6 k^2+11 k+5}{(k+3)!} \right)$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો ${a_k} = \frac{1}{{k(k + 1)}}$ હોય,જ્યાં $k = 1, 2, 3, 4, ..., n$,તો ${\left( {\sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} } \right)^2} = $

$\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \frac{1}{8 \cdot 11} + \ldots + \frac{1}{(3n-1)(3n+2)}$ ની કિંમત શોધો.

$\sum_{r=1}^{20} (r^{2}+1)(r!)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module