यदि z एक सम्मिश्र संख्या है जो |z - 3| leq 5 | vedclass

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Question

(C) प्रतिबंध $|z - 3| \leq 5$ सम्मिश्र तल में $C = (3, 0)$ केंद्र और $R = 5$ त्रिज्या वाली एक डिस्क को दर्शाता है।हमें $|z - (-3i)|$ का परिसर ज्ञात कर

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$[0, 5 + 3\sqrt{2}]$

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(C) प्रतिबंध $|z - 3| \leq 5$ सम्मिश्र तल में $C = (3, 0)$ केंद्र और $R = 5$ त्रिज्या वाली एक डिस्क को दर्शाता है।हमें $|z - (-3i)|$ का परिसर ज्ञात करना है,जो डिस्क में स्थित बिंदुओं $z$ की बिंदु $P = (0, -3)$ से दूरी को दर्शाता है।केंद्र $C(3, 0)$ और बिंदु $P(0, -3)$ के बीच की दूरी $d = \sqrt{(3 - 0)^2 + (0 - (-3))^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ है।$P$ से डिस्क की न्यूनतम दूरी $\max(0, d - R) = \max(0, 3\sqrt{2} - 5) = 0$ है (चूंकि $3\sqrt{2} \approx 4.24 $P$ से डिस्क की अधिकतम दूरी $d + R = 3\sqrt{2} + 5$ है।अतः,$|z + 3i|$ का परिसर $[0, 5 + 3\sqrt{2}]$ है।

यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $|z - 3| \leq 5$ को संतुष्ट करती है,तो $|z + 3i|$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए (जहाँ $i = \sqrt{-1}$)

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