यदि alpha, beta, gamma समीकरण x^3 - 3px^2 + 3 | vedclass

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Question

(C) त्रिभुज के शीर्ष $(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3)$ होने पर केंद्रक $\left(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}\right)$ द्वारा प्राप्त ह

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$(p, q)$

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(C) त्रिभुज के शीर्ष $(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3)$ होने पर केंद्रक $\left(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}\right)$ द्वारा प्राप्त होता है।दिए गए शीर्षों के लिए,केंद्रक $\left(\frac{\alpha+\beta+\gamma}{3}, \frac{\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma}}{3}\right)$ है।समीकरण $x^3 - 3px^2 + 3qx - 1 = 0$ के लिए,विएटा के सूत्रों के अनुसार:$\alpha+\beta+\gamma = 3p$$\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha = 3q$$\alpha\beta\gamma = 1$इन मानों को केंद्रक के सूत्र में रखने पर:$x$-निर्देशांक $= \frac{3p}{3} = p$$y$-निर्देशांक $= \frac{\frac{\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha}{\alpha\beta\gamma}}{3} = \frac{3q}{3(1)} = q$अतः,केंद्रक $(p, q)$ है।

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