यदि y = x + e^x है,तो x = 1 पर frac{d^2x}{dy^ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $y = x + e^x$।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = 1 + e^x$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{dx}{dy} = \frac{1}{1 + e^x}$।अब,श्रृंख

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$\frac{-e}{(1+e)^3}$

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(B) दिया गया है $y = x + e^x$।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = 1 + e^x$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{dx}{dy} = \frac{1}{1 + e^x}$।अब,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $y$ के सापेक्ष $\frac{dx}{dy}$ का अवकलन करने पर:$\frac{d^2x}{dy^2} = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{1 + e^x}\right) \cdot \frac{dx}{dy}$$= \frac{-e^x}{(1 + e^x)^2} \cdot \frac{1}{1 + e^x} = \frac{-e^x}{(1 + e^x)^3}$।$x = 1$ पर,हमें प्राप्त होता है:$\left. \frac{d^2x}{dy^2} \right|_{x=1} = \frac{-e^1}{(1 + e^1)^3} = \frac{-e}{(1 + e)^3}$।

यदि $y = x + e^x$ है,तो $x = 1$ पर $\frac{d^2x}{dy^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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