જો n એ બહુપદીની ઘાત હોય,left[ {frac{1}{{sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $P(x) = \left[\frac{1}{\sqrt{5 x^{3}+1}-\sqrt{5 x^{3}-1}}\right]^{8}+\left[\frac{1}{\sqrt{5 x^{3}+1}+\sqrt{5 x^{3}-1}}\right]^{8}$.પદોનું

Vedclass · Accepted Answer

$\left( {12,8{{\left( {10} \right)}^4}} \right)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $P(x) = \left[\frac{1}{\sqrt{5 x^{3}+1}-\sqrt{5 x^{3}-1}}ight]^{8}+\left[\frac{1}{\sqrt{5 x^{3}+1}+\sqrt{5 x^{3}-1}}ight]^{8}$.પદોનું સંમેયીકરણ કરતા,આપણને મળે છે:$P(x) = \left[\frac{\sqrt{5 x^{3}+1}+\sqrt{5 x^{3}-1}}{2}ight]^{8} + \left[\frac{\sqrt{5 x^{3}+1}-\sqrt{5 x^{3}-1}}{2}ight]^{8}$.$P(x) = \frac{1}{2^8} \left[ (\sqrt{5x^3+1} + \sqrt{5x^3-1})^8 + (\sqrt{5x^3+1} - \sqrt{5x^3-1})^8 ight]$.$(a+b)^8 + (a-b)^8 = 2 \sum_{k=0, 2, 4, 6, 8} \binom{8}{k} a^{8-k} b^k$ નો ઉપયોગ કરતા:$P(x) = \frac{2}{2^8} \left[ \binom{8}{0} (5x^3+1)^4 + \binom{8}{2} (5x^3+1)^3(5x^3-1) + \binom{8}{4} (5x^3+1)^2(5x^3-1)^2 + \binom{8}{6} (5x^3+1)(5x^3-1)^3 + \binom{8}{8} (5x^3-1)^4 ight]$.$x$ ની મહત્તમ ઘાત $x^{3 	imes 4} = x^{12}$ છે,તેથી $n = 12$.$x^{12}$ નો સહગુણક $\frac{2}{2^8} 	imes 5^4 	imes \left[ \binom{8}{0} + \binom{8}{2} + \binom{8}{4} + \binom{8}{6} + \binom{8}{8} ight]$ છે.$\sum_{k 	ext{ even}} \binom{8}{k} = 2^{8-1} = 2^7$ હોવાથી,$m = \frac{2}{2^8} 	imes 5^4 	imes 2^7 = \frac{2^8}{2^8} 	imes 5^4 	imes 2^3 = 8 	imes 10^4$.આમ,$(n, m) = (12, 8(10)^4)$.

Similar Questions

જો $\left(\frac{2p}{3} + \frac{3q}{2}\right)^9$ ના વિસ્તરણમાં $6^{th}$ પદ $ap^bq^c$ હોય,તો $a, b$ અને $c$ અનુક્રમે શું થાય?

જો $(1+x)^{15}=a_0+a_1 x+\ldots+a_{15} x^{15}$ હોય,તો $\sum_{r=1}^{15} r \frac{a_r}{a_{r-1}}$ ની કિંમત શોધો.

$(1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{n}$ નો સહગુણક એ $(1+x)^{2n-1}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{n}$ ના સહગુણક કરતા બમણો છે તેમ સાબિત કરો.

જો $[2 + \frac{x}{3}]^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^7$ અને $x^8$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $n$ ની કિંમત શું છે?

$x$ ની કઈ કિંમત માટે ${\left\{ {{2^{{{\log }_2}\sqrt {({9^{x - 1}} + 7)} }} + \frac{1}{{{2^{(1/5){{\log }_2}({3^{x - 1}} + 1)}}}}} \right\}^7}$ ના વિસ્તરણમાં $6^{th}$ પદ $84$ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module