यदि f(x) = a|sin x| + be^{|x|} + c|x|^3,जहाँ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) फलन $f(x) = a|\sin x| + be^{|x|} + c|x|^3$,$x = 0$ पर अवकलनीय है यदि और केवल यदि प्रत्येक घटक अवकलनीय हो या उनके गैर-अवकलनीय भाग एक-दूसरे को निरस्

Vedclass · Accepted Answer

$a = 0, b = 0, c$ कोई भी वास्तविक संख्या है

Vedclass · Answer

(D) फलन $f(x) = a|\sin x| + be^{|x|} + c|x|^3$,$x = 0$ पर अवकलनीय है यदि और केवल यदि प्रत्येक घटक अवकलनीय हो या उनके गैर-अवकलनीय भाग एक-दूसरे को निरस्त कर दें।सबसे पहले,$|\sin x|$ पर विचार करें। $x = 0$ पर बायां अवकलज $\lim_{h 	o 0^-} \frac{|\sin h| - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{-\sin h}{h} = -1$ है। दायां अवकलज $\lim_{h 	o 0^+} \frac{\sin h}{h} = 1$ है। चूंकि $-1 
eq 1$,इसलिए $|\sin x|$,$x = 0$ पर अवकलनीय नहीं है।दूसरा,$e^{|x|}$ पर विचार करें। $x = 0$ पर बायां अवकलज $\lim_{h 	o 0^-} \frac{e^{-h} - 1}{h} = -1$ है। दायां अवकलज $\lim_{h 	o 0^+} \frac{e^h - 1}{h} = 1$ है। चूंकि $-1 
eq 1$,इसलिए $e^{|x|}$,$x = 0$ पर अवकलनीय नहीं है।तीसरा,$|x|^3$ पर विचार करें। चूंकि $|x|^3 = x^3$ ($x \ge 0$ के लिए) और $-x^3$ ($x $f(x)$ को $x = 0$ पर अवकलनीय होने के लिए,गैर-अवकलनीय भागों को शून्य होना चाहिए। इसके लिए $a = 0$ और $b = 0$ होना आवश्यक है। स्थिरांक $c$ कोई भी वास्तविक संख्या हो सकती है क्योंकि $|x|^3$ पहले से ही अवकलनीय है।अतः,सही विकल्प $D$ है।

यदि $f(x) = a|\sin x| + be^{|x|} + c|x|^3$,जहाँ $a, b, c \in \mathbb{R}$,$x = 0$ पर अवकलनीय है,तो:

Similar Questions

निम्नलिखित में से कौन सा फलन $x = 0$ पर अवकलनीय है?

मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$ एक सतत फलन है,इस प्रकार कि किन्हीं दो वास्तविक संख्याओं $x$ और $y$ के लिए,$|f(x)-f(y)| \leq 10|x-y|^{201}$ है,तो

मान लीजिए $f(x) = x |\sin x|$,$x \in R$ है। तो,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module