જો f(x) = begin{cases} frac{sin((p+1)x) + sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$ હોવું જરૂરી છે.પ્રથમ,જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ મેળ

Vedclass · Accepted Answer

$(-3/2, 1/2)$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$ હોવું જરૂરી છે.પ્રથમ,જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ મેળવીએ:$RHL = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{x+x^2} - \sqrt{x}}{x^{3/2}} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{x}(\sqrt{1+x} - 1)}{x \cdot \sqrt{x}} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{1+x} - 1}{x}$.અંશ અને છેદને $\sqrt{1+x} + 1$ વડે ગુણતા:$RHL = \lim_{x 	o 0^+} \frac{(1+x) - 1}{x(\sqrt{1+x} + 1)} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{x}{x(\sqrt{1+x} + 1)} = \frac{1}{1+1} = \frac{1}{2}$.હવે,ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ મેળવીએ:$LHL = \lim_{x 	o 0^-} \frac{\sin((p+1)x) + \sin x}{x} = \lim_{x 	o 0^-} \left( \frac{\sin((p+1)x)}{x} + \frac{\sin x}{x} ight) = (p+1) + 1 = p+2$.$f(0) = q$ હોવાથી,સાતત્ય માટે $LHL = RHL = f(0)$ થવું જોઈએ:$p + 2 = 1/2 \implies p = 1/2 - 2 = -3/2$.$q = 1/2$.આમ,ક્રમયુક્ત જોડ $(p, q) = (-3/2, 1/2)$ મળે છે.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin((p+1)x) + \sin x}{x} & , x < 0 \\ q & , x = 0 \\ \frac{\sqrt{x+x^2} - \sqrt{x}}{x^{3/2}} & , x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(p, q)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જે બિંદુઓ પર વિધેય $f(x) = \frac{x + 1}{x^2 + x - 12}$ અસતત છે,તે બિંદુઓ કયા છે?

વિધેય $f(x)=(x+1)^{\cot x}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય તે માટે $f(0)$ ને કઈ કિંમત આપવી જોઈએ?

વિધેય $f(x) = \frac{\log_e(1 + x) - \log_e(1 - x)}{x}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે,$f(0)$ ની કિંમત કેટલી હોવી જોઈએ?

$R$ થી $R$ પરનું વિધેય $f$ એ બિંદુ $a \in R$ આગળ સતત છે જો દરેક $\epsilon > 0$ માટે,એવું $\delta > 0$ અસ્તિત્વ ધરાવે કે જેથી:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module