ધારો કે [x] એ x થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય તે માટે, $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ હોવું જરૂરી છે.અહીં $x 
eq 0$ માટે $f(x) = \frac{\sin [-x^2]}{[-x^2]}$ આપે

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha=\sin (1)$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય તે માટે, $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ હોવું જરૂરી છે.અહીં $x 
eq 0$ માટે $f(x) = \frac{\sin [-x^2]}{[-x^2]}$ આપેલ છે.જેમ $x 	o 0$, તેમ $x^2$ એ ધન બાજુથી $0$ ની નજીક જાય છે, તેથી $-x^2$ એ ઋણ બાજુથી $0$ ની નજીક જાય છે (એટલે કે $-x^2 \in (-1, 0)$).તેથી, મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $[-x^2]$ ની કિંમત $x 	o 0$ માટે $-1$ થશે.આમ, $\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \frac{\sin [-x^2]}{[-x^2]} = \frac{\sin(-1)}{-1} = \frac{-\sin(1)}{-1} = \sin(1)$.કારણ કે $f(0) = \alpha$, સાતત્ય માટે $\alpha = \sin(1)$ હોવું જોઈએ.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 2 - |x^2 + 5x + 6|, & x \neq -2 \\ a^2 + 1, & x = -2 \end{cases}$. તો $a$ નો વિસ્તાર શોધો જેથી $f(x)$ ને $x = -2$ આગળ મહત્તમ કિંમત મળે.

જો $f(x) = \frac{2 - \sqrt{x + 4}}{\sin 2x}, (x \neq 0),$ એ $x = 0$ આગળ સતત વિધેય હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \frac{2\sqrt{2} - (\cos x + \sin x)^3}{1 - \sin 2x}$ એ $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ સતત હોય, તો $f(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો...

જો $f(x) = \begin{cases} -x^3 + 1, & \text{જો } -\infty < x \leq 1 \\ |x - 1| + \lambda, & \text{જો } x > 1 \end{cases}$,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module