જો વિધેય f(x) = frac{2sqrt{2} - (cos x + sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x)$ એ $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ સતત હોવા માટે, $f(\frac{\pi}{4}) = \lim_{x 	o \frac{\pi}{4}} f(x)$ થવું જોઈએ.ધારો કે $t = x - \frac{\pi}{4}$, તે

Vedclass · Accepted Answer

$3\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ એ $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ સતત હોવા માટે, $f(\frac{\pi}{4}) = \lim_{x 	o \frac{\pi}{4}} f(x)$ થવું જોઈએ.ધારો કે $t = x - \frac{\pi}{4}$, તેથી જેમ $x 	o \frac{\pi}{4}$, તેમ $t 	o 0$. તો $x = t + \frac{\pi}{4}$.$\cos x + \sin x = \sqrt{2} \sin(x + \frac{\pi}{4}) = \sqrt{2} \sin(t + \frac{\pi}{2}) = \sqrt{2} \cos t$.$1 - \sin 2x = 1 - \sin(2t + \frac{\pi}{2}) = 1 - \cos 2t = 2 \sin^2 t$.$f(x) = \frac{2\sqrt{2} - (\sqrt{2} \cos t)^3}{2 \sin^2 t} = \frac{2\sqrt{2} - 2\sqrt{2} \cos^3 t}{2 \sin^2 t} = \sqrt{2} \frac{1 - \cos^3 t}{\sin^2 t}$.$1 - \cos^3 t = (1 - \cos t)(1 + \cos t + \cos^2 t)$ અને $\sin^2 t = (1 - \cos t)(1 + \cos t)$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(x) = \sqrt{2} \frac{(1 - \cos t)(1 + \cos t + \cos^2 t)}{(1 - \cos t)(1 + \cos t)} = \sqrt{2} \frac{1 + \cos t + \cos^2 t}{1 + \cos t}$.જેમ $t 	o 0$, $\cos t 	o 1$, તેથી $f(\frac{\pi}{4}) = \sqrt{2} \frac{1 + 1 + 1}{1 + 1} = \sqrt{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$.નોંધ: આપેલા વિકલ્પોમાં $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ નથી.

જો વિધેય $f(x) = \frac{2\sqrt{2} - (\cos x + \sin x)^3}{1 - \sin 2x}$ એ $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ સતત હોય, તો $f(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો...

Similar Questions

જેના માટે વિધેય $f(x) = \begin{cases} (\frac{4}{5})^{\frac{\tan 4x}{\tan 5x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{2} \\ k + \frac{2}{5}, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$,$x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય તેવા $k$ નું મૂલ્ય શોધો:

જો $f(x) = \frac{x^2-10x+25}{x^2-7x+10}$ અને $f$ એ $x=5$ આગળ સતત હોય,તો $f(5)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $f(x) = \begin{cases} 3 + x; & x \geqslant 0 \\ 2 - 3x; & x < 0 \end{cases}$ હોય,તો $\lim_{x \to 0} f(f(x))$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin^2(ax)}{x^2}, & x \neq 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module